Estimación de cambios en el número reproductivo efectivo \(R_t\)

  • Datos a partir de los reportes del Ministerio de Salud

El valor de \(R_t\) representa el número esperado de casos secundarios que surgen de un caso primario infectado en el momento \(t\). Este valor cambia a lo largo de un brote. Si el valor de \(R_t\) permanece por debajo de uno, el brote se extinguirá. Sin embargo, cuando \(R_t\) es mayor que uno, es probable que se produzca un brote sostenido. El objetivo de las intervenciones de control es típicamente reducir el número de reproducción por debajo de uno (Thompson et al. 2019).

Método de estimación aplicado (A. Cori et al. 2013; Thompson et al. 2019) permite la inclusión de los casos importados y que se puede estimar el intervalo serial a partir de seguimiento de casos y también incluir variablidad en la distribucion del intervalo serial cuando se asume una distribución gamma discreta.

  • Un parametro importante es el ‘Serial interval’ (SI). El SI es el tiempo entre el inicio de los síntomas de cada caso de la enfermedad en cuestión, y el inicio de los síntomas en cualquier caso secundario que resulte de la transmisión de los casos primarios. En otras palabras, es el tiempo entre casos en la cadena (de ramificación) de transmisión de la enfermedad. El SI es, de hecho, una distribución estadística de tiempos de intervalo en serie, en lugar de un valor fijo. Esa distribución se puede simular, generalmente utilizando una distribución gamma discreta con una media y desviación estándar dada.

  • Se utilizó un ‘Serial interval’ (SI) estimado por Q. Li et al. (2020) basado en 16 casos es de 7.5 días, con una SD=3.4, pero se permitió que la media del SI variara entre 2.3 y 8.4 usando una distribución normal truncada con una SD de 2.0, y tambien variamos la SD de la SD que variara entre 0.5 y 4.0

  • Luego se estimó el intervalo serial basandose en los datos de He et al. (2020) (77 casos), con una media estimada en su paper de 5.8 días, aunque esta dentro de los parámetros del punto anterior estos datos serían más realistas.

Variación en el intervalo serial

  • Usamos los datos de He et al. (2020) (77 casos) para estimar el intervalo serial (SI media de 5.8) y el \(R_t\), hay que eliminar el par con ID=9 porque el infector y el infectado suceden el mismo día. Estos datos consisten en la fecha de inicio de los síntomas en casos primarios y la fecha de inicio de síntomas en casos secundarios (originados por los primarios)

La mediana del intervalo serial estimado es mu =6.6944741 y la desviación sigma =4.4140809, lo cual es diferente de lo reportado en el paper de He et al. (2020) seguramente debido a que se usaron diferentes métodos. De ahora en adelante usaremos el intervalo serial estimado por nosotros.

Estimaciones usando modelos log-lineales

La fase inicial de un brote, cuando se muestra en un gráfico de semi-log (el eje y con una transformación logarítmica), aparece (algo) lineal. Esto sugiere que podemos modelar el crecimiento y decaimiento epidémico, utilizando un modelo log-lineal simple de la forma:

\[log(y) = rt + b\]

donde \(y\) es la incidencia, \(r\) es la tasa de crecimiento, \(t\) es el número de días desde un punto específico en el tiempo (generalmente el inicio del brote) y \(b\) es la ordenada de origen. Se ajustan modelos separados para distintas fases de la curva de epidemia (datos de incidencia).

  • Dividimos la curva de incidencia en dos partes, antes y despues del primer pico de incidencia que sucedió despues de la cuarentena (20/03/2020), que resultó el 30/03/2020. Tomamos esta fecha para determinar el \(R_0\) antes de la cuarentena

Estimamos con los casos locales (no importados) para toda Argentina

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.18 (95% CI 0.14 - 0.22)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.035 (95% CI 0.0363 - 0.0339).

  • El tiempo de duplicacion de la primer parte es es 3.8 días (95% CI 3.1 - 5.0 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 19.8 días (95% CI 19.1 - 20.5 días).

Proyecciones de incidencia para el total de casos Argentina

  • Esta estimación de proyecciones requiere la estimación del R0 para las dos fases que definimos (con division en el primer pico después de la cuarentena 2020-03-30), basado en (Nouvellet et al. 2018). Tomamos solamente los casos locales.

  • Utilizamos los datos sobre la incidencia diaria, el intervalo de serial (tiempo entre el inicio de los infectores y los infectados) y el número de reproductivo, que se mantiene constante, para simular trayectorias de epidemia plausibles y proyectar la incidencia futura. Se basa en un proceso de ramificación donde la incidencia diaria sigue un proceso de Poisson determinado por una infecciosidad diaria, calculada como:

\[\lambda_t \sim Pois \left ( \sum_{s=1}^{t-1} y_s w(t-s) \right ) \]

donde \(w()\) es la función de masa de probabilidad del intervalo serial, y \(y_s\) es la incidencia en el tiempo \(s\).

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.917   2.298   2.408   2.434   2.528   3.166

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.220   1.227   1.230   1.229   1.232   1.237

El \(R_0\) y la heterogeneidad de la epidemia

Habiendo hecho todos los calculos anteriores tenemos que aclarar que los análisis basados en el \(R_0\) (el número de reproducción básico, el número esperado de casos secundarios producida por un caso primario durante su período infeccioso en una población completamente susceptible (Kermack, McKendrick, and Walker 1927)) tienen una serie de susposiciones que no se cumplen (Hébert-Dufresne et al. 2020).Esto se puede razonar de la siguiente forma, el \(R_0\) nos dice el número de infecciones producidas por un caso pero ese numero promedio tiene una gran variación (Lloyd-Smith et al. 2005). Hay situaciones en las que se producen los eventos de super-propagación que están relacionadas con individuos que tienen mayor carga viral, o mayores contactos, o situaciones en las que se propicia la transmición (encuentros de muchas personas sin distancimiento ni protección). Es decir, puede ser engañoso mirar promedios provinciales o nacionales y celebrar si \(R_0\) parece estar cayendo por debajo de 1 porque la epidemia podría estar causando estragos en lugares deteminados o entre grupos particulares. Digamos que incluso si \(R_0\) está por debajo de 1 se pueden producir brotes grandes debido a la super-propagación o simplemente por casualidad.

Estimación de \(R_t\) y tiempo de duplicación para Ciudad de Buenos Aires CABA

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.14 (95% CI 0.10 - 0.18)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.031 (95% CI 0.0329 - 0.0283).

  • El tiempo de duplicación de la primer parte es es 5.0 días (95% CI 3.9 - 6.8 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 22.6 días (95% CI 21.1 - 24.5 días).

Proyecciones de Incidencia para CABA

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.617   1.931   2.047   2.041   2.152   2.539

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.177   1.195   1.200   1.200   1.205   1.224

Estimación de \(R_t\) y tiempo de duplicación para Ciudad de Buenos Aires CABA a partir de Datos Abiertos

Número total de casos al 2020-09-01 = 96997

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.14 (95% CI 0.11 - 0.18)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.03 (95% CI 0.0327 - 0.0279).

  • El tiempo de duplicación de la primer parte es es 4.9 días (95% CI 4.0 - 6.3 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 22.9 días (95% CI 21.2 - 24.8 días).

Estimación de \(R_t\) y tiempo de duplicación para Prov. de Buenos Aires

  • Utilizamos los reportes del Ministerio de Salud. La linea punteada marron vertical es el primer pico de casos local para separar la 1ra fase, de 2da fase. Las lineas rojas es el inicio de la quarentena y las fases del gobierno nacional.

  • Luego estimamos modelos log-lineales

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.15 (95% CI 0.093 - 0.21)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.041 (95% CI 0.0429 - 0.0398).

  • El tiempo de duplicación de la primer parte es es 4.6 días (95% CI 3.3 - 7.5 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 16.8 días (95% CI 16.2 - 17.4 días).

Calculo de Proyecciones de Incidencia para Prov. De Buenos Aires

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.562   1.988   2.120   2.156   2.355   2.781

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.253   1.267   1.271   1.271   1.275   1.293

Estimación de \(R_t\) por provincia

  • Utilizamos los datos abiertos del Ministerio de Salud. Las lineas rojas son el inicio de la quarentena y las fases del gobierno nacional.

Chaco: Gran resistencia

fallecido fecha n porMillon
NO 2020-08-31 3976 10172
SI 2020-08-29 170 435

Tierra del Fuego: Rio Grande

  • La ciudad de Río grande en tierra del Fuego con un poblacion de 88,700
fallecido fecha n porMillon
NO 2020-08-31 1788 20158
SI 2020-08-23 28 316

Comparación de datos de Incidencia (nro. de casos por día) por Provincia

  • Inicialmente utilizamos los datos abiertos del Ministerio de Salud. Las lineas rojas son el inicio de la quarentena y las fases del gobierno nacional.

  • Los datos cargados a partir de los reportes del Ministerio de Salud, tienen diferencias con los “Datos abiertos del Ministerio de Salud” en este último caso utilizamos las fechas de diagnóstico y la provincia de residencia, cuando lar provincia de residencia está SIN ESPECIFICAR se toma la provincia de carga.

residencia_provincia_nombre fecha Abiertos Reportes
Buenos Aires 2020-08-31 264051 258790
CABA 2020-08-31 96732 95598
Chaco 2020-08-31 5490 5417
Chubut 2020-08-31 934 899
Jujuy 2020-08-31 8503 8421
Neuquén 2020-08-31 3129 3036
Río Negro 2020-08-31 6087 5996

Análisis a partir de Datos Abiertos por Provincia y totales

  • Arreglo provicia de residencia SIN ESPECIFICAR asumiendo provincia de carga
  • Fallecidos sin fecha de hospitalización asumo que fueron NO fueron hospitalizados.
  • Calculo de días de hospitalización solamente para los fallecidos.
  • Dias pre-hospitalización: desde inicio de síntomas hasta hospitalización.
Tabla 1: Fallecidos sin hospitalización con respecto a Casos, nro de días con respecto a inicio de síntomas
hospitalizado residencia_provincia_nombre edad dias_fallecimiento n Porcentaje
FALSE Buenos Aires 72 11.0 days 1591 0.65
FALSE CABA 81 12.0 days 424 0.53
FALSE Jujuy 65 13.0 days 222 2.62
FALSE Río Negro 72 9.0 days 85 1.90
FALSE Córdoba 71 9.0 days 74 0.85
FALSE La Rioja 74 7.5 days 49 3.07
FALSE Mendoza 79 6.0 days 46 0.78
FALSE Chaco 68 7.0 days 16 0.33
FALSE Salta 59 5.0 days 13 0.43
FALSE Entre Ríos 72 10.0 days 12 0.37
FALSE Santiago del Estero 68 4.0 days 10 1.03
FALSE Tierra del Fuego 74 5.5 days 8 0.39
FALSE Tucumán 69 12.5 days 5 0.22
FALSE Santa Fe 69 7.0 days 4 0.05
FALSE Chubut 45 19.0 days 1 0.11
FALSE Corrientes 69 12.0 days 1 0.33
FALSE Neuquén 62 19.0 days 1 0.07
FALSE Santa Cruz 70 9.0 days 1 0.06
Tabla 2: TOTAL: Fallecidos sin fecha de hospitalización con respecto a Casos, nro de días con respecto a inicio de síntomas
fallecido edad dias_fallecimiento n Porcentaje
SI 73 11 days 2563 0.67

Tabla 2A: Fallecidos hospitalizados o no por categoria de edad
rango_edad hospitalizado edad dias_fallecimiento n Porcentaje
Adulto 65< FALSE 55.0 13 days 836 0.25
Adulto 65< TRUE 57.0 15 days 1762 5.98
Mayor FALSE 79.0 10 days 1720 6.22
Mayor TRUE 80.0 11 days 4579 34.77
Niño 15< FALSE 7.0 15 days 5 0.02
Niño 15< TRUE 6.5 14 days 14 0.46

Tabla 2B: Fallecidos totales por categoria de edad
rango_edad edad dias_fallecimiento n Porcentaje
Adulto 65< 56 14 days 2598 0.724
Mayor >65 80 11 days 6299 15.423
Niño 15< 7 14 days 19 0.067
Tabla 3: Proporcion Fallecidos con respecto a hospitalizados
residencia_provincia_nombre edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
Buenos Aires 73.0 8.0 days 2.0 days 3772 17.15
CABA 79.0 10.0 days 2.0 days 1857 11.37
Chaco 68.0 7.0 days 5.0 days 201 33.00
Río Negro 72.0 7.0 days 2.0 days 95 5.58
Santa Fe 74.0 6.0 days 3.0 days 92 23.53
Mendoza 75.0 7.0 days 0.0 days 86 6.75
Córdoba 79.0 12.0 days 3.0 days 55 22.92
Neuquén 70.5 10.0 days 2.0 days 52 2.95
Entre Ríos 76.5 4.0 days 2.5 days 36 9.25
Salta 67.5 3.0 days 3.0 days 32 6.32
Tierra del Fuego 70.0 9.5 days 5.0 days 22 44.00
Santa Cruz 63.0 7.0 days 4.0 days 14 16.09
La Rioja 69.5 16.5 days 2.5 days 12 37.50
Tucumán 65.0 8.5 days 4.0 days 10 5.35
Jujuy 63.0 4.0 days 4.0 days 7 12.50
Chubut 68.0 3.0 days 5.0 days 5 20.83
La Pampa 82.0 28.0 days 10.5 days 2 11.76
Misiones 54.5 4.5 days 2.0 days 2 6.67
Corrientes 70.0 8.0 days 4.0 days 1 11.11
Formosa 65.0 0.0 days 12.0 days 1 100.00
San Juan 47.0 35.0 days 0.0 days 1 10.00
Santiago del Estero 33.0 0.0 days 5.0 days 1 14.29
Tabla 4: TOTAL: Proporcion Fallecidos con respecto a hospitalizados
fallecido edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO 46 NA 3 days 39377 86.1
SI 75 8 days 2 days 6356 13.9
Tabla 5: Proporción Hospitalizados con respecto a casos
residencia_provincia_nombre edad n Porcentaje
Buenos Aires 53.0 21992 8.30
CABA 50.0 16339 16.84
Neuquén 37.0 1765 55.64
Río Negro 40.0 1701 27.55
Mendoza 39.0 1274 17.72
Chaco 58.0 609 11.09
Salta 43.0 506 14.44
Santa Fe 67.0 391 4.56
Entre Ríos 50.0 389 10.66
Córdoba 67.0 240 2.69
Tucumán 35.5 187 7.54
Santa Cruz 50.0 87 4.81
Jujuy 50.5 56 0.66
Tierra del Fuego 57.0 50 2.38
La Rioja 57.5 32 1.97
Misiones 52.5 30 45.45
Chubut 64.0 24 2.51
La Pampa 63.0 17 8.02
San Luis 43.0 17 10.90
San Juan 57.0 10 4.48
Corrientes 50.0 9 2.87
Santiago del Estero 33.0 7 0.72
Formosa 65.0 1 1.20
Tabla 6: TOTAL Proporción Hospitalizados con respecto a casos
edad n Porcentaje
50 45733 10.68
Tabla 7: Letalidad Proporción Fallecidos con respecto a casos
residencia_provincia_nombre n Porcentaje
Buenos Aires 5363 2.02
CABA 2281 2.35
Jujuy 229 2.68
Chaco 217 3.95
Río Negro 180 2.91
Mendoza 132 1.84
Córdoba 129 1.45
Santa Fe 96 1.12
La Rioja 61 3.75
Neuquén 53 1.67
Entre Ríos 48 1.32
Salta 45 1.28
Tierra del Fuego 30 1.43
Santa Cruz 15 0.83
Tucumán 15 0.61
Santiago del Estero 11 1.13
Chubut 6 0.63
Corrientes 2 0.64
La Pampa 2 0.94
Misiones 2 3.03
Formosa 1 1.20
San Juan 1 0.45
Tabla 8: TOTAL Letalidad Proporción Fallecidos con respecto a casos
fallecido n Porcentaje
SI 8919 2.08
Tabla 9: TOTAL: Proporcion Cuidado Intensivo con respecto a hospitalizados
cuidado_intensivo edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO 48 8 days 3 days 40200 87.9
SI 65 10 days 3 days 5533 12.1
Tabla 10: TOTAL: De Hospitalizados cuantos Fallecen y fueron a Cuidado Intensivo, o no
fallecido cuidado_intensivo edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO NO 45 NA 3 days 36381 92.39
NO SI 60 NA 3 days 2996 7.61
SI NO 78 8 days 2 days 3819 60.08
SI SI 69 10 days 3 days 2537 39.92
Tabla 11: TOTAL: De Cuidado intensivo cuantos Fallecen
fallecido edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO 60 NA 3 days 2996 54.15
SI 69 10 days 3 days 2537 45.85

Bibliografía

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